Ануїтет
(annuity) рівні між собою грошові платежі або внески, що вносяться через певні проміжки часу або виплачуються в рахунок погашення отриманого кредиту, позики та відсотків за нею; вид періодичної сплати фіксованої або змінної суми згідно з договірними зобов’язаннями.
Ануїтет і кредит
У разі ануїтетних виплат за кредитом щомісяця виплачується однакова за величиною сума, яка включає частину основного боргу та нараховані на залишок відсотки. Тобто після кожного щомісячного платежу сума основного боргу за кредитом зменшується, і кожного наступного місяця відсоткова винагорода нараховується на залишок поточного боргу, проте сума щомісячного платежу залишається незмінною.
Такий спосіб погашення іпотечних кредитів практикується в усьому світі й зумовлений зручністю погашення кредиту для позичальника.
Використання спеціальної розрахункової формули дає змогу заздалегідь порахувати суму незмінного щомісячного платежу. Математично формула для розрахунку ануїтетного платежу за кредитом виглядає так:
ЩП = СК*ВС/(1 - (1 + ВС)^-КП)
де:
- ЩП - сума незмінного щомісячного платежу;
- СК - сума кредиту;
- ВС - відсоткова ставка в частках (якщо виплати здійснюються щомісяця, то річну відсоткову ставку потрібно поділити на 12);
- КП - кількість періодів (строк, на який видано кредит).
Отже, якщо банк пропонує кредит у 1 тис. у. о. на 12 місяців під 14% річних (0,14), сума щомісячного платежу за ануїтетною схемою розраховуватиметься так:
1000*(0,14/12)/(1 - (1 + 0,14/12)^-12)
Щомісячний ануїтетний платіж складається з двох складових - повернення основного боргу (залишку суми кредиту) і нарахованих відсотків. Щоб обчислити суму повернення основного боргу, потрібно від суми щомісячного ануїтетного платежу (розмір якого, як пам’ятаємо, залишається незмінним) відняти розмір відсоткових виплат у цьому місяці. Розмір щомісячних відсоткових виплат, у свою чергу, можна розрахувати за формулою:
ЩВ = ЗБ*ВС
де:
- ЩВ - щомісячні відсоткові виплати;
- ЗБ - залишок заборгованості в цьому місяці;
- ВС - відсоткова ставка (якщо виплати здійснюються щомісяця, то річну відсоткову ставку потрібно поділити на 12).
Щоб продемонструвати різницю між ануїтетними та диференційованими, або класичними (основна заборгованість виплачується рівними частками, відсотки нараховуються на залишок), платежами, порахуємо суму, яку позичальник заплатить банку за кредит, на прикладі.
Банк пропонує кредит у 1 тис. у. о. на 12 місяців під 14% річних. Виплати за кредитом - щомісяця рівними частинами (ануїтет) або диференційованими виплатами (припустімо, що додаткових комісій в обох випадках не передбачено).
Ануїтетні виплати
| Місяць | Виплата відсотків | Виплата основного боргу | Щомісячний платіж |
|---|---|---|---|
| 1 | 11,67 | 78,12 | 89,79 |
| 2 | 10,76 | 79,03 | 89,79 |
| 3 | 9,83 | 79,96 | 89,79 |
| 4 | 8,90 | 80,89 | 89,79 |
| 5 | 7,96 | 81,83 | 89,79 |
| 6 | 7,00 | 82,79 | 89,79 |
| 7 | 6,04 | 83,75 | 89,79 |
| 8 | 5,06 | 84,73 | 89,79 |
| 9 | 4,07 | 85,72 | 89,79 |
| 10 | 3,07 | 86,72 | 89,79 |
| 11 | 2,06 | 87,73 | 89,79 |
| 12 | 1,04 | 88,75 | 89,79 |
| Разом | 77,46 | 1000,02 | 1077,48 |
Диференційовані виплати
| Місяць | Виплата відсотків | Виплата основного боргу | Щомісячний платіж |
|---|---|---|---|
| 1 | 11,67 | 83,33 | 95,00 |
| 2 | 10,69 | 83,33 | 94,02 |
| 3 | 9,72 | 83,33 | 93,05 |
| 4 | 8,75 | 83,33 | 92,08 |
| 5 | 7,78 | 83,33 | 91,11 |
| 6 | 6,81 | 83,33 | 90,14 |
| 7 | 6,83 | 83,33 | 89,16 |
| 8 | 4,86 | 83,33 | 88,19 |
| 9 | 3,89 | 83,33 | 87,22 |
| 10 | 2,92 | 83,33 | 86,25 |
| 11 | 1,94 | 83,33 | 85,27 |
| 12 | 0,97 | 83,33 | 84,30 |
| Разом | 75,84 | 999,96 | 1075,80 |
У разі ануїтетних виплат позичальник заплатить за кредит 77,46 у. о., а в разі диференційованих - 75,84 у. о.
Наведені вище таблиці наочно доводять той факт, що диференційовані виплати, як правило, вигідніші для позичальника. Причина вигідності диференційованого платежу проста: у цьому разі борг позичальника зменшується швидше, що й сприяє мінімізації відсоткових виплат. Більшість банків застосовують усе ж ануїтетні платежі, аргументуючи свій вибір тим, що це зручніше для позичальників - не треба думати, яку суму вносити в кожному наступному місяці. Хоча тут варто зазначити й той факт, що з часом гроші дешевшають, цьому сприяє, зокрема, інфляція. Як видно з наведеної вище таблиці, за диференційованого методу в перший місяць позичальник платить на 5,21 у. о. більше, ніж за ануїтету, а в останній різниця становить 5,49 у. о. на користь диференційованого методу. Якщо враховувати темп інфляції, то можна сказати, що на 5,21 у. о. в перший місяць позичальник зможе придбати більше товарів, ніж на 5,49 у. о. в останній місяць.
Існує інший важливий аргумент на користь ануїтетних виплат. На самому початку погашення боргу саме ануїтет комфортніший для позичальника (див. наведені вище таблиці), оскільки сума щомісячного платежу менша, ніж за диференційованого методу.
Необхідно зазначити, що для невеликих короткострокових кредитів різниця у способі погашення кредиту - ануїтетними чи диференційованими платежами - практично не відчувається. Вона стає помітнішою зі збільшенням строку кредиту й за вищої відсоткової ставки.
Ануїтет і депозит
Деякі вклади передбачають можливість поповнення протягом дії депозитного договору. Якщо такі поповнення здійснюються через певні проміжки часу за допомогою рівних платежів, то така схема також є ануїтетом.
Якщо вклад поповнюється рівновеликими платежами, які вносяться на початку періоду, а нараховані на вклад відсотки в цьому періоді додаються до основної суми вкладу (з капіталізацією), то використовується така формула:
С = СВ*(1 + ВС)^КП + А*((1 + ВС)^(КП + 1) - 1)/ВС - А
де:
- С - сума, яку вкладник отримає після закінчення строку зберігання депозиту;
- СВ - сума основного вкладу;
- ВС - відсоткова ставка за депозитом (у разі річних виплат річну відсоткову ставку потрібно поділити на 1, а в разі щомісячних - на 12);
- КП - кількість періодів (строк зберігання депозиту);
- А - сума періодичного поповнення.
Щоб знайти суму відсотків, нарахованих на вклад, потрібно відняти від отриманої суми суму основного вкладу та суму періодичних поповнень:
СН = С - СВ - А*КП
Якщо вклад поповнюється рівновеликими платежами, які вносяться наприкінці періоду, а нараховані на вклад відсотки в цьому періоді додаються до основної суми вкладу (з капіталізацією), то використовується така формула:
С = СВ*(1 + ВС)^КП + А*((1 + ВС)^КП)/ВС - А
де:
- С - сума, яку вкладник отримає після закінчення строку зберігання депозиту;
- СВ - сума основного вкладу;
- ВС - відсоткова ставка за депозитом (у разі річних виплат річну відсоткову ставку потрібно поділити на 1, а в разі щомісячних - на 12);
- КП - кількість періодів (строк зберігання депозиту);
- А - сума періодичного поповнення.
Щоб знайти суму відсотків, нарахованих на вклад, потрібно відняти від отриманої суми суму основного вкладу та суму періодичних поповнень:
СН = С - СВ - А*(КП - 1)
Якщо вклад поповнюється рівновеликими платежами, які вносяться на початку періоду, без опції капіталізації, то використовується така формула:
СН = СВКПВС + АВС((1 - КП)/2)*КП)
де:
- СН - сума нарахованих на вклад відсотків;
- СВ - сума основного вкладу;
- ВС - відсоткова ставка за депозитом (у разі річних виплат річну відсоткову ставку потрібно поділити на 1, а в разі щомісячних - на 12);
- КП - кількість періодів (строк зберігання депозиту);
- А - сума періодичного поповнення.
Якщо вклад поповнюється рівновеликими платежами, які вносяться наприкінці періоду, без опції капіталізації, то використовується така формула:
СН = СВКПВС + АВСКП)/2*(КП - 1)
де:
- СН - сума нарахованих на вклад відсотків;
- СВ - сума основного вкладу;
- ВС - відсоткова ставка за депозитом (у разі річних виплат річну відсоткову ставку потрібно поділити на 1, а в разі щомісячних - на 12);
- КП - кількість періодів (строк зберігання депозиту);
- А - сума періодичного поповнення.